Investigación
Estudios en magister
En mi magister, luego de recibir la formación en los cursos básicos del programa,
estudié conceptos como Sistemas de Coxeter,
Álgebra de Hecke, Bimódulos de Bott-Samelson y
Bimódulos de Soergel. Con todo eso, ingresé al
mundo de categorías de diagramas, donde estudié
algunas propiedades de ciertos morfismos de bimódulos de
Bott-Samelson, las hojas ligeras (y hojas dobles), vistas como
diagramas.
Mi trabajo de tesis fue dirigido por el profesor Steen
Ryom-Hansen.
Este trabajo consistió en rehacer la demostración del teorema que dice
que la hojas ligeras forman una base para ciertos morfismos entre
bimódulos de Bott-Samelson. Estudiamos el caso particular \(W\) de tipo
\(A_1\) y la demostración se llevó a cabo diagramaticalmente de manera
parcial.
Estudios en doctorado
En mi doctorado continué trabajando con el profesor Steen Ryom-Hansen.
En esta oportunidad, nuestro trabajo se basó inicialmente en un artículo previo
del profesor Ryom-Hansen, donde obtiene una fórmula de suma tipo Jantzen que
involucra dimensiones de módulos celulares dentro del álgebra celular
en Soergel Calculus (cuya base son las hojas dobles) para un sistema de
Coxeter arbitrario. La sospecha fue que esa suma podía incluso
considerar más información, en el sentido de graduación de módulos
celulares. El resultado de nuestro artículo fue el esperado,
considerando el caso particular para \(W\) de tipo \(\tilde{A}_1\).
Como aficionado
Por otra parte, y ya fuera de mi investigación como
estudiante, me interesa el área de la Teoría
Analítica de Números,
y también he indagado un \( \epsilon > 0 \) en un
texto que trata la Teoría
Analítica Abstracta de Números
(que parte con semigrupos, y que luego comienza a tratar temas de la
Teoría Analítica de Números mezclados
con elementos del Álgebra abstracta, algo muy interesante).
El texto lo puede revisar en catálogo de amazon aquí.
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