Otros
proyectos e ideas de
ocio
Programas sobre conjeturas y teoremas
matemáticos
Aquí se muestran algunos programas (escritos en
lenguaje Python, versión 3.8.1) que he realizado para entender y
facilitar cálculos para verificar y/o comprobar distintas
conjeturas y teoremas matemáticos.
CONJETURA DE COLLATZ
Consideremos la función definida por
$$f(n) = \begin{cases} \tfrac{n}{2}, & \mbox{si }n\mbox{ es par} \\
3n+1, & \mbox{si }n\mbox{ es impar} \end{cases}.$$
Además, denotemos por $$f^N(x) =\underbrace{ f \circ f
\circ \cdots \circ f}_{N \text{ composiciones}}(x) .$$
La conjetura de Collatz dice que para cada \( n \in \mathbb{N} \)
existe un número \( L \in \mathbb{N}\) tal que
- \( f^{L-2}(n) = 4 \)
- \( f^{L-1}(n) = 2 \)
- \( f^{L}(n) = 1 \)
Por ejemplo, para \(n=6 \) tenemos que \( L = 8 \). En efecto:
- \( f^{1}(n) = 3 \)
- \( f^{2}(n) = 10 \)
- \( f^{3}(n) = 5 \)
- \( f^{4}(n) = 16 \)
- \( f^{5}(n) = 8 \)
- \( f^{6}(n) = 4 \)
- \( f^{7}(n) = 2 \)
- \( f^{8}(n) = 1 \)
Calcular dichas imágenes resulta algo mecánico luego de
una jornada de práctica. Sin embargo, a pesar de lo simple de esta conjetura, aun no
está demostrada. Se han realizado acercamientos y
aproximaciones, pero a la fecha no hay una demostración
rigurosa. En mi afán por corroborar la conjetura para valores
pequeños, elaboré un pequeño programa que recibe
como entrada un número natural mayor que 1 y entrega por
pantalla todas las imágenes hasta la imagen de valor 1 (llamadas
todas ellas la órbita de n).
Ingrese AQUÍ
para ver y compilar el programa.
Volver
al inicio