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Programas sobre conjeturas y teoremas matemáticos

Aquí se muestran algunos programas (escritos en lenguaje Python, versión 3.8.1) que he realizado para entender y facilitar cálculos para verificar y/o comprobar distintas conjeturas y teoremas matemáticos.

CONJETURA DE COLLATZ

Consideremos la función definida por

$$f(n) = \begin{cases} \tfrac{n}{2}, & \mbox{si }n\mbox{ es par} \\ 3n+1, & \mbox{si }n\mbox{ es impar} \end{cases}.$$

Además, denotemos por $$f^N(x) =\underbrace{ f \circ f \circ \cdots \circ f}_{N \text{ composiciones}}(x) .$$

La conjetura de Collatz dice que para cada \( n \in \mathbb{N} \) existe un número \( L \in  \mathbb{N}\) tal que
Por ejemplo, para \(n=6 \) tenemos que \( L = 8 \). En efecto:

Calcular dichas imágenes resulta algo mecánico luego de una jornada de práctica. Sin embargo, a pesar de lo simple de esta conjetura, aun no está demostrada. Se han realizado acercamientos y aproximaciones, pero a la fecha no hay una demostración rigurosa. En mi afán por corroborar la conjetura para valores pequeños, elaboré un pequeño programa que recibe como entrada un número natural mayor que 1 y entrega por pantalla todas las imágenes hasta la imagen de valor 1 (llamadas todas ellas la órbita de n).

Ingrese AQUÍ para ver y compilar el programa.



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